求下列区域力的体积： (Ⅰ)Ω：x2+y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)； (Ⅱ)Ω：由y2=a2－az，x2+y2=ax，z=0(a＞0)围成； (Ⅲ)Ω：由z=x2+y2，x+y+z=1所围成．

admin2016-10-26 33

问题求下列区域力的体积：
(Ⅰ)Ω：x²+y²≤a²，z≥0，z≤mx(m＞0)；
(Ⅱ)Ω：由y²=a²－az，x²+y²=ax，z=0(a＞0)围成；
(Ⅲ)Ω：由z=x²+y²，x+y+z=1所围成．

选项

答案(Ⅰ)D_xy：x²+y²≤a²， x≥0，如图9．26． [*] Ω={x，y，z)｜0≤z≤mx，(x，y)∈D_xy}． [*] (Ⅱ)Ω={(x，y，z)｜0≤z≤[*](a²一y²)，(x，y)∈D_xy}， [*] (Ⅲ)由[*]消去z得x²+y²+y=1，即[*]于是Ω在Oxy平面上的投影区域(如图9．27)是D=[(x，y)｜(x+[*]，围成Ω区域的上曲面是z=1一x一y，下曲面是z=x²+y²，因此Ω的体积 [*] [*]

解析

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考研数学一

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