2. 考研
  3. 求下列区域力的体积： (Ⅰ)Ω：x2+y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)； (Ⅱ)Ω：由y2=a2－az，x2+y2=ax，z=0(a＞0)围成； (Ⅲ)Ω：由z=x2+y2，x+y+z=1所围成．

求下列区域力的体积： (Ⅰ)Ω：x2+y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)； (Ⅱ)Ω：由y2=a2－az，x2+y2=ax，z=0(a＞0)围成； (Ⅲ)Ω：由z=x2+y2，x+y+z=1所围成．

admin2016-10-26  25
问题 求下列区域力的体积：
(Ⅰ)Ω：x2+y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)；  
(Ⅱ)Ω：由y2=a2－az，x2+y2=ax，z=0(a＞0)围成；
(Ⅲ)Ω：由z=x2+y2，x+y+z=1所围成．
选项
答案(Ⅰ)Dxy：x2+y2≤a2， x≥0，如图9．26． [*] Ω={x，y，z)｜0≤z≤mx，(x，y)∈Dxy}． [*] (Ⅱ)Ω={(x，y，z)｜0≤z≤[*](a2一y2)，(x，y)∈Dxy}， [*] (Ⅲ)由[*]消去z得x2+y2+y=1，即[*]于是Ω在Oxy平面上的投影区域(如图9．27)是D=[(x，y)｜(x+[*]，围成Ω区域的上曲面是z=1一x一y，下曲面是z=x2+y2，因此Ω的体积 [*] [*]
解析
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考研数学一

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