设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

admin2019-08-23 60

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α₁＋α₂＝

，α₂＋α₃＝

，则方程组AX＝b的通解为_______．

选项

答案X＝[*](k为任意常数)

解析因为r(A)＝3，所以方程组AX＝b的通解为kξ＋η，
其中ξ＝α₃－α₁＝(α₂＋α₃)－(α₁＋α₂)＝

，
η＝

(α₂＋α₃)＝

，
于是方程组的通解为X＝

(k为任意常数)．

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