设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,且α1+α2=,α2+α3=,则方程组AX=b的通解为_______.

admin2019-08-23  33

问题 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,且α1+α2,α2+α3,则方程组AX=b的通解为_______.

选项

答案X=[*](k为任意常数)

解析 因为r(A)=3,所以方程组AX=b的通解为kξ+η,
    其中ξ=α3-α1=(α2+α3)-(α1+α2)=
    η=2+α3)=
    于是方程组的通解为X=(k为任意常数).
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