2. 考研
  3. 设微分方程xy’﹢2y＝2(ex－1)． (I)求上述微分方程的通解，并求使存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值； (Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x＝0处连续，求y0’(x)，并请证明：无论x＝0还是x≠0，y0’(x)均连续．

设微分方程xy’﹢2y＝2(ex－1)． (I)求上述微分方程的通解，并求使存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值； (Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x＝0处连续，求y0’(x)，并请证明：无论x＝0还是x≠0，y0’(x)均连续．

admin2018-12-21  59
问题 设微分方程xy’﹢2y＝2(ex－1)．
(I)求上述微分方程的通解，并求使存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值；
(Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x＝0处连续，求y0’(x)，并请证明：无论x＝0还是x≠0，y0’(x)均连续．
选项
答案(I)当x≠0时，原方程化为[*] 由一阶线性微分方程的通解公式，得通解 [*] 其中C为任意常数． 由上述表达式可知，[*]y(x)存在的必要条件是 [*] (Ⅱ)[*] y0’(x)在x＝0处连续，又y0’(x)在x≠0处也连续(初等函数)，故无论x＝0还是x≠0， [*] 均连续．
解析
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考研数学二

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