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设微分方程xy’﹢2y=2(ex-1). (I)求上述微分方程的通解,并求使存在的那个解(将该解记为y0(x)),以及极限值; (Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x=0处连续,求y0’(x),并请证明:无论x=0还是x≠0,y0’(x)均连续.
设微分方程xy’﹢2y=2(ex-1). (I)求上述微分方程的通解,并求使存在的那个解(将该解记为y0(x)),以及极限值; (Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x=0处连续,求y0’(x),并请证明:无论x=0还是x≠0,y0’(x)均连续.
admin
2018-12-21
69
问题
设微分方程xy
’
﹢2y=2(e
x
-1).
(I)求上述微分方程的通解,并求使
存在的那个解(将该解记为y
0
(x)),以及极限值
;
(Ⅱ)补充定义之后使y
0
(x)在x=0处连续,求y
0
’
(x),并请证明:无论x=0还是x≠0,y
0
’
(x)均连续.
选项
答案
(I)当x≠0时,原方程化为[*] 由一阶线性微分方程的通解公式,得通解 [*] 其中C为任意常数. 由上述表达式可知,[*]y(x)存在的必要条件是 [*] (Ⅱ)[*] y
0
’
(x)在x=0处连续,又y
0
’
(x)在x≠0处也连续(初等函数),故无论x=0还是x≠0, [*] 均连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Aj4777K
0
考研数学二
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