F(X)＝－cosπx﹢(2x－3)3﹢(x－1)在区间(－∞，﹢∞)上零点个数为 ( )

admin2020-07-31 31

问题 F(X)＝－cosπx﹢(2x－3)³﹢

(x－1)在区间(－∞，﹢∞)上零点个数为 ( )

选项 A、正好1个．
B、正好2个．
C、正好3个．
D、多于3个．

答案C

解析易知f(1)＝0，

所以f(x)在(－∞，﹢∞)上至少有3个零点．又因f^’(x)＝πsin πx﹢6(2x－3)﹢

，f^”(x)＝π²cos πx﹢24(2x－3)，

f(x)＝－π³sin πx﹢48﹥0．所以f(x)在区间(－∞，﹢∞)上至多有3个零点．结合以上两项知，f(x)在(－∞，﹢∞)上正好有3个零点．

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