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F(X)=-cosπx﹢(2x-3)3﹢(x-1)在区间(-∞,﹢∞)上零点个数为 ( )
F(X)=-cosπx﹢(2x-3)3﹢(x-1)在区间(-∞,﹢∞)上零点个数为 ( )
admin
2020-07-31
64
问题
F(X)=-cosπx﹢(2x-3)
3
﹢
(x-1)在区间(-∞,﹢∞)上零点个数为 ( )
选项
A、正好1个.
B、正好2个.
C、正好3个.
D、多于3个.
答案
C
解析
易知f(1)=0,
所以f(x)在(-∞,﹢∞)上至少有3个零点.又因f
’
(x)=πsin πx﹢6(2x-3)﹢
,f
”
(x)=π
2
cos πx﹢24(2x-3),
f(x)=-π
3
sin πx﹢48﹥0.所以f(x)在区间(-∞,﹢∞)上至多有3个零点.结合以上两项知,f(x)在(-∞,﹢∞)上正好有3个零点.
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考研数学二
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