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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,令X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2则当a=_____________,b=______________时,统计量X服从χ2分布,其自由度为2.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,令X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2则当a=_____________,b=______________时,统计量X服从χ2分布,其自由度为2.
admin
2020-05-02
72
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,令X=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
则当a=_____________,b=______________时,统计量X服从χ
2
分布,其自由度为2.
选项
答案
1/20,1/100
解析
χ
2
统计量的典型模式就是
,其中X
i
~N(0,1),且相互独立,所以需要验证两点:标准正态分布、相互独立,然后计算独立标准正态分布的平方和.由正态分布的性质可得到X
1
-2X
2
~N(0,20),3X
3
-4X
4
~N(0,100),且X
1
-2X
2
与3X
3
-4X
4
独立.
因为X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,所以X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立,且X
i
~N(0,2
2
)(i=1,2,3,4),可得
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考研数学一
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