2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，令X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2则当a=_____________，b=______________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为2．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，令X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2则当a=_____________，b=______________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为2．

admin2020-05-02  28
问题 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，令X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2则当a=_____________，b=______________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为2．
选项
答案1/20，1/100
解析 χ2统计量的典型模式就是，其中Xi～N(0，1)，且相互独立，所以需要验证两点：标准正态分布、相互独立，然后计算独立标准正态分布的平方和．由正态分布的性质可得到X1-2X2～N(0，20)，3X3-4X4～N(0，100)，且X1-2X2与3X3-4X4独立．
因为X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，所以X1，X2，X3，X4相互独立，且Xi～N(0，22)(i=1，2，3，4)，可得
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考研数学一

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