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设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为 试求2X+Y的概率密度.
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为 试求2X+Y的概率密度.
admin
2020-05-02
39
问题
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为
试求2X+Y的概率密度.
选项
答案
方法一 分布函数法. 由已知条件X,Y的联合概率密度为 [*] 因此,所求概率密度为 [*] 方法二 公式法. 令W=2X,那么W的分布函数为 [*] 从而W的概率密度为 [*] 因为X,Y相互独立,所以W与Y也相互独立,从而Z=2X+Y=W+Y的概率密度可用卷积公式计算,即 [*] 综上所述,有 [*] 方法三 变量代换法. 由已知条件可知,(X,Y)的概率密度为[*],令Z=2X+Y,T=2X-Y,则[*],且 [*] 当0≤x≤1,y>0时,有0≤z+t≤4,z-t>0,且(Z,T)的概率密度为 [*] 方法四 积分转化法. 因为 [*]
解析
关于二维随机变量函数的概率分布的计算.方法一:首先写出X,Y的联合概率密度,而后利用分布函数法求Z=2X+Y的分布函数F
Z
(z),则分布函数F
Z
(z)的导数即为所求的概率密度;方法二:先求W=2X的概率密度,再利用两个独立随机变量和的卷积公式直接计算2X+Y的概率密度;方法三:变量代换法;方法四:积分转化法.
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考研数学一
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