首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(χ1,χ2,…,χn)=(χ1+a1χ2)2+(χ2+a2χ3)2+…+(χn+anχ1)2.a1,a2,…,an满足什么条件时f(χ1,χ2,…,χn)正定?
已知二次型f(χ1,χ2,…,χn)=(χ1+a1χ2)2+(χ2+a2χ3)2+…+(χn+anχ1)2.a1,a2,…,an满足什么条件时f(χ1,χ2,…,χn)正定?
admin
2019-05-14
22
问题
已知二次型f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=(χ
1
+a
1
χ
2
)
2
+(χ
2
+a
2
χ
3
)
2
+…+(χ
n
+a
n
χ
1
)
2
.a
1
,a
2
,…,a
n
满足什么条件时f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)正定?
选项
答案
记y
1
=χ
1
+a
1
χ
2
,y
2
=χ
2
+a
2
χ
3
,…,y
n
=χ
n
+a
n
χ
1
,则 [*] 简记为Y=AX. 则f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=Y
T
Y=X
T
A
T
AX.于是,实对称矩阵A
T
A就是f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)的矩阵.从而f正定就是A
T
A正定. A
T
A正定的充要条件是A可逆.计算出|A|=1+(-1)
n-1
a
1
a
2
…a
n
.于是,f正定的充要条件为a
1
a
2
…a
n
≠(-1)
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ci04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,…,X10是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,是样本均值,记Y=,T=,已知P{T≥a}=0.05,求a的值.
一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷两次,以底面上数字作为掷出的数字,记X,Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值.计算X+Y与X-Y的协方差矩阵的逆矩阵.
一批玻璃杯整箱出售,每箱装有12只,其中含有0个,1个,2个次品的概率分别是0.6,0.2,0.2.一顾客需买该产品5箱,他的购买方法是:任取一箱,打开后任取3只进行检查,若无次品就买下该箱,若有次品则退回另取一箱检查,求他需要检查的箱数X的概率分布及检查
设离散型随机变量X的概率分布为P{X=n}=a2pn,n=0,1,2,…,试确定a与p的取值范围.
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Aχ=0的基础解系,若存在ηi使Aηi=ξi,i=1,2,…,t,证明向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
已知ABC=D,其中且矩阵B的第3行元素是1,2,3,则矩阵B=_______.
设函数f具有二阶导数,且f′≠1.求由方程χ2ey=ef(y),确定的隐函数y=y(χ)的一、二阶导数.
(Ⅰ)确定常数a,b,c的值,使得函数f(χ)=χ+aχ5+(b+cχ2)tanχ=o(χ5),其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量;(Ⅱ)确定常数a与b的值,使得函数f(χ)=χ-(a+bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无
设3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1的特征向量是ξ1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3的一个特征向量是ξ2=(-1,1,0)T.(Ⅰ)求参数k及A的属于特征值λ2=λ3的另一个特征向量;(Ⅱ)
(1997年)设则F(x)
随机试题
谵妄时患者出现的精神障碍不包括
A、后马托品B、托吡卡胺C、贝那替秦D、山莨菪碱E、东莨菪碱治疗晕动病,应选用
内燃机主要动力性能指标有()。
只要股指期货的市场价格偏离了其理论价格就存在套利的机会。()
民事活动必须遵守国家法律和政策,尊重社会公德,不得损害社会公共利益,破坏国家经济计划,扰乱社会经济秩序。这是民法基本原则中()。
有个朋友向你借了50元钱,但一年过去了,他依然没有还。你会()
下列关于肌肉活动时加速静脉血回心的叙述正确的是()。
某公司在其格式劳动合同中规定:因公司的机器设备给职工造成的人身伤害,由职工自负责任。该公司职工孙俊为完成生产任务,在下班后使用机器时眼睛受伤。问孙俊受到的损失由谁承担?()
确定一个控件大小的属性是()。
PassageTwoWhydosmartphoneusersgetdistractedwhenthehandsetisinsightaccordingtotheresearchers?
最新回复
(
0
)