设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：（A）T=（AT）*。

admin2017-12-29 53

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，证明：（A^*）^T=（A^T）^*。

选项

答案因为A可逆，所以|A|=|A^T|，且AA^—1=E。在AA^—1=E两边同时取转置可得（A^—1）^TA^T=E，即（A^T）^—1=（A^—1）^T，所以（A^*）^T=（|A|A^—1）^T=|A|（A^—1）^T=|A^T|（A^T）^—1=（A^T）^*。

解析

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考研数学三

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