设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*)T=(AT)*。

admin2017-12-29  36

问题 设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*T=(AT*

选项

答案因为A可逆,所以|A|=|AT|,且AA—1=E。 在AA—1=E两边同时取转置可得(A—1TAT=E,即(AT—1=(A—1T,所以 (A*T=(|A|A—1T=|A|(A—1T=|AT|(AT—1=(AT*

解析
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