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  3. 设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．

admin2016-11-03  41
问题 设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．
选项
答案gradu=[*]，则 [*] 为方便计，令r=[*]，则 [*] 即 r2f″(r)+2rf′(r)=r3， 亦即 [r2f′(r)]′=r3． 解之得 r2f′(r)=[*]+c2． 故 u=f(r)=[*]+c2．
解析 先求出div(gradu)建立关于u的微分方程，然后求解．
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考研数学一

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