设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．

admin2016-11-03 37

问题设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f(

)满足div(gradu)=

．求u的一般表达式．

选项

答案gradu=[*]，则 [*] 为方便计，令r=[*]，则 [*] 即 r²f″(r)+2rf′(r)=r³，亦即 [r²f′(r)]′=r³．解之得 r²f′(r)=[*]+c₂．故 u=f(r)=[*]+c₂．

解析先求出div(gradu)建立关于u的微分方程，然后求解．

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