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设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f()满足div(gradu)=.求u的一般表达式.
设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f()满足div(gradu)=.求u的一般表达式.
admin
2016-11-03
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问题
设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f(
)满足div(gradu)=
.求u的一般表达式.
选项
答案
gradu=[*],则 [*] 为方便计,令r=[*],则 [*] 即 r
2
f″(r)+2rf′(r)=r
3
, 亦即 [r
2
f′(r)]′=r
3
. 解之得 r
2
f′(r)=[*]+c
2
. 故 u=f(r)=[*]+c
2
.
解析
先求出div(gradu)建立关于u的微分方程,然后求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VHu4777K
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考研数学一
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