设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f()满足div(gradu)=.求u的一般表达式.

admin2016-11-03  24

问题 设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f()满足div(gradu)=.求u的一般表达式.

选项

答案gradu=[*],则 [*] 为方便计,令r=[*],则 [*] 即 r2f″(r)+2rf′(r)=r3, 亦即 [r2f′(r)]′=r3. 解之得 r2f′(r)=[*]+c2. 故 u=f(r)=[*]+c2

解析 先求出div(gradu)建立关于u的微分方程,然后求解.
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