设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.

admin2019-04-08  43

问题 设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.
α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.

选项

答案不能.α1,α2,α3线性相关,故秩(α1,α2,α3)≤2,而α2,α3,α4线性无关,秩(α2,α3,α4)=3.因而秩(α1,α2,α3,α4)≥秩(α2,α3,α4)=3,而秩(α1,α2,α3)≤2,故 秩(α1,α2,α3,α4)>秩(α1,α2,α3), 即 秩(α1,α2,α3,α4)=秩(α1,α2,α3)+1,因而α4不能由α1,α2,α3线性表出.

解析
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