2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关． α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关． α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2019-04-08  57
问题 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．
α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．
选项
答案不能．α1，α2，α3线性相关，故秩(α1，α2，α3)≤2，而α2，α3，α4线性无关，秩(α2，α3，α4)=3．因而秩(α1，α2，α3，α4)≥秩(α2，α3，α4)=3，而秩(α1，α2，α3)≤2，故 秩(α1，α2，α3，α4)＞秩(α1，α2，α3)， 即 秩(α1，α2，α3，α4)=秩(α1，α2，α3)+1，因而α4不能由α1，α2，α3线性表出．
解析
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考研数学一

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