设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2018-04-08 25

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

选项 A、当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B、当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C、当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D、当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0

答案B

解析 B是n×m矩阵，当m＞n时，则r(B)=n(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，方程组Bx=0必有非零解，即存在x₀≠0，使得Bx₀=0，两边左乘A，得ABx₀=0，即ABx=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B。

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