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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2018-04-08  24
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )
选项 A、当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B、当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C、当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D、当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
答案B
解析 B是n×m矩阵，当m＞n时，则r(B)=n(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，方程组Bx=0必有非零解，即存在x0≠0，使得Bx0=0，两边左乘A，得ABx0=0，即ABx=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B。
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考研数学一

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