设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

admin2022-04-27 31

问题设

相似．
求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B；

选项

答案由(1E-A)x=0，得特征向量α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．由(3E-A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，0)^T．令P₁=(α₁，α₂，α₃)，则P₁^-1AP₁=diag(1．1，3)．由(1E-B)x=0，得特征向量β₁=(-2，1，0)^T，β₂=(3，0，1)^T．由(3E-B)x=0，得特征向量β₃=(1，0，1)^T．令P₂=(β₁，β₂，β₃)，则P₂^-1BP₂=diag(1，1，3)．故 P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂，即(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B．所以 P=P₁P₂^-1= [*] 则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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