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考研
设相似. 求一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B;
设相似. 求一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B;
admin
2022-04-27
48
问题
设
相似.
求一个可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B;
选项
答案
由(1E-A)x=0,得特征向量α
1
=(-1,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
. 由(3E-A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,0)
T
. 令P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),则P
1
-1
AP
1
=diag(1.1,3). 由(1E-B)x=0,得特征向量β
1
=(-2,1,0)
T
,β
2
=(3,0,1)
T
. 由(3E-B)x=0,得特征向量β
3
=(1,0,1)
T
. 令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
),则P
2
-1
BP
2
=diag(1,1,3).故 P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
, 即(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B.所以 P=P
1
P
2
-1
= [*] 则P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VLR4777K
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考研数学三
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