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考研
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
admin
2020-06-20
30
问题
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
选项
A、A+E和B+E等价.
B、A
2
和B
2
等价.
C、AB和BA等价.
D、一2A和3B等价.
答案
D
解析
n阶矩阵A和B等价,故r(A)=r(B).
r(A)=r(—2A)=r(B)=r(3B),故一2A和3B等价,应选(D).
取A=
,r(A)=r(B)=2,但r(A+E)≠r(B+E)=2,A+E和B+E不等价,故(A)不成立.
取A=
,r(A)=r(B)=1,但r(A
2
)=1≠r(B
2
)=0,A
2
和B
2
不等价,故(B)不成立.
由排除法,应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VLx4777K
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考研数学三
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