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  3. 已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

admin2020-06-20  40
问题 已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有    (    )
选项 A、A+E和B+E等价．
B、A2和B2等价．
C、AB和BA等价．
D、一2A和3B等价．
答案D
解析 n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B)．
  r(A)=r(—2A)=r(B)=r(3B)，故一2A和3B等价，应选(D)．
  取A=，r(A)=r(B)=2，但r(A+E)≠r(B+E)=2，A+E和B+E不等价，故(A)不成立．
  取A=，r(A)=r(B)=1，但r(A2)=1≠r(B2)=0，A2和B2不等价，故(B)不成立．
  
  由排除法，应选(D)．
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考研数学三

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