已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

admin2020-06-20 79

问题已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

选项 A、A+E和B+E等价．
B、A²和B²等价．
C、AB和BA等价．
D、一2A和3B等价．

答案D

解析 n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B)．
r(A)=r(—2A)=r(B)=r(3B)，故一2A和3B等价，应选(D)．
取A=

，r(A)=r(B)=2，但r(A+E)≠r(B+E)=2，A+E和B+E不等价，故(A)不成立．
取A=

，r(A)=r(B)=1，但r(A²)=1≠r(B²)=0，A²和B²不等价，故(B)不成立．

由排除法，应选(D)．

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