设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

admin2019-03-12 77

问题设y=e^x（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

选项

答案y"—2y’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r₁，r₂=1±i，因此特征方程为（r—r₁）（r—r₂）=r²一（r₁+r₂）r+r₁r₂=r²—2r+2=0，故所求微分方程为 y"—2y’+2y=0。

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