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admin
2014-08-18
29
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考研数学一
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若,求a,b.
设数列{xn}满足0<x1<1,ln(1+xn)=-1(n=1,2,…),证明:当0<x<1时,ln(1+x)<x<ex-1.
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明:存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
设正项级数an收敛,且bn==___________.
设f(x)为可微函数,证明:若x=1时,有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.
函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),设对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中K为常数。写出f(x)在[-2,0)上的表达式。
设x=f(t)cost-f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在,证明:(dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.
设函数y=x2cosx,则y’=___________.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求曲线y=y(x)的凹区间。
(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则:设②存在x0的某去心邻域时,f’(x)与g’(x)都存在,且g’(x)≠0;(Ⅱ)请举例说明:若条件③不成立,但仍可以存在.
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