设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(I)常数k1，k2的值；(Ⅱ)Xi，Yi(i＝1，2)的边缘概率密度；(Ⅲ)P{Xi>2Yi} (i＝1，2)·

admin2020-03-05 33

问题设二维随机变量(X₁，Y₁)与(X₂，Y₂)的联合概率密度分别为

求：(I)常数k₁，k₂的值；(Ⅱ)X_i，Y_i(i＝1，2)的边缘概率密度；(Ⅲ)P{X_i>2Y_i} (i＝1，2)·

选项

答案(I)由1＝[*]f₁(x，y)dxdy ＝[*]k₁e^－(x＋y)dx＝k₁，得k₁＝1；又由 1＝[*]f₂(x，y)dxdy＝[*]k₂e^－(x＋y)dx [*] 得k₂＝2．因此(X₁，Y₁)与(X₂，Y₂)的概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学一

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