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设f(x)在(a,b)内可导,下述结论正确的是 ( )
设f(x)在(a,b)内可导,下述结论正确的是 ( )
admin
2014-04-23
9
问题
设f(x)在(a,b)内可导,下述结论正确的是 ( )
选项
A、设f(x)在(a,b)内只有1个零点,则f
’
(x)在(a,b)内没有零点.
B、设f
’
(x)在(a,b)内至少有一个零点,则f(x)在(a,b)内至少有2个零点.
C、设f
’
(x)在(a,b)内没有零点,则f(x)在(a,b)内至多有1个零点.
D、设f(x)在(a,b)内没有零点,则f
’
(x)在(a,b)内至多有1个零点.
答案
C
解析
由罗尔定理,用反证法即可得.其他均可举出反例.例如,f(x)=x
3
一x+6=(x+2)(x
’
一2x+3)只有唯一零点x=一2,但f
’
(x)=3x
2
一1有两个零点,所以A不成立.此例也说明B不成立.又例如f(x)=2+sinx,在(一∞,+∞)内没有零点,但f
’
(x)=cosx在(一∞,+∞)内有无穷多个零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VN54777K
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考研数学一
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