设f(x)在(a，b)内可导，下述结论正确的是 ( )

admin2014-04-23 15

问题设f(x)在(a，b)内可导，下述结论正确的是 ( )

选项 A、设f(x)在(a，b)内只有1个零点，则f^’(x)在(a，b)内没有零点．
B、设f^’(x)在(a，b)内至少有一个零点，则f(x)在(a，b)内至少有2个零点．
C、设f^’(x)在(a，b)内没有零点，则f(x)在(a，b)内至多有1个零点．
D、设f(x)在(a，b)内没有零点，则f^’(x)在(a，b)内至多有1个零点．

答案C

解析由罗尔定理，用反证法即可得．其他均可举出反例．例如，f(x)=x³一x+6=(x+2)(x^’一2x+3)只有唯一零点x=一2，但f^’(x)=3x²一1有两个零点，所以A不成立．此例也说明B不成立．又例如f(x)=2+sinx，在(一∞，+∞)内没有零点，但f^’(x)=cosx在(一∞，+∞)内有无穷多个零点．

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考研数学一

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