2. 考研
  3. 下列命题中： ①若f(x)＝A，g(x)不存在，则f(x)g(x)不存在。 ②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则是x－a的n－m阶无穷小。 ③若f(x)在x＝x0处存在左右导数且f﹢’ (x0)≠f﹣’ (x0)，则f(x)在x

下列命题中： ①若f(x)＝A，g(x)不存在，则f(x)g(x)不存在。 ②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则是x－a的n－m阶无穷小。 ③若f(x)在x＝x0处存在左右导数且f﹢’ (x0)≠f﹣’ (x0)，则f(x)在x

admin2019-12-06  59
问题 下列命题中：
①若f(x)＝A，g(x)不存在，则f(x)g(x)不存在。
②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则是x－a的n－m阶无穷小。
③若f(x)在x＝x0处存在左右导数且f﹢’ (x0)≠f﹣’ (x0)，则f(x)在x＝x0处连续。
④若函数极限f(x)＝A，则数列极限f(n)＝A。
⑤若数列极限f(2n－1)＝f(2n)＝A，则函数极限f(x)＝A。
正确的个数有(     )
选项 A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
答案B
解析 ①中当A＝0时，f(x)g(x)可能存在。如f(x)＝0，则
f(x)＝0，f(x)g(x)＝0，故①错误。
②中由题干知＝A≠0，＝B≠0，
若n﹥m，有故②正确。
③中若f(x)在x＝x0处存在f﹢’(x)与f﹣’(x)，则f(x)在x＝x0处右连续及左连续→f(x)在x＝x0处连续，故③正确。
④和⑤由数列极限和函数极限的关系可知，若函数极限f(x)＝A，则任意xn→﹢∞(n→﹢∞)均有＝A。若只有某xn→﹢∞，
则f(xn)＝Af(x)＝A。如f(x)＝sinπx，f(n)＝0，f(n)＝0，但f(x)不存在，故④正确，⑤错误。
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考研数学二

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