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下列命题中: ①若f(x)=A,g(x)不存在,则f(x)g(x)不存在。 ②f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,若n﹥m,则是x-a的n-m阶无穷小。 ③若f(x)在x=x0处存在左右导数且f﹢’ (x0)≠f﹣’ (x0),则f(x)在x
下列命题中: ①若f(x)=A,g(x)不存在,则f(x)g(x)不存在。 ②f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,若n﹥m,则是x-a的n-m阶无穷小。 ③若f(x)在x=x0处存在左右导数且f﹢’ (x0)≠f﹣’ (x0),则f(x)在x
admin
2019-12-06
53
问题
下列命题中:
①若
f(x)=A,
g(x)不存在,则
f(x)g(x)不存在。
②f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,若n﹥m,则
是x-a的n-m阶无穷小。
③若f(x)在x=x
0
处存在左右导数且f
﹢
’ (x
0
)≠f
﹣
’ (x
0
),则f(x)在x=x
0
处连续。
④若函数极限
f(x)=A,则数列极限
f(n)=A。
⑤若数列极限
f(2n-1)=
f(2n)=A,则函数极限
f(x)=A。
正确的个数有( )
选项
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
答案
B
解析
①中当A=0时,
f(x)g(x)可能存在。如f(x)=0,则
f(x)=0,
f(x)g(x)=0,故①错误。
②中由题干知
=A≠0,
=B≠0,
若n﹥m,有
故②正确。
③中若f(x)在x=x
0
处存在f
﹢
’(x)与f
﹣
’(x),则f(x)在x=x
0
处右连续及左连续→f(x)在x=x
0
处连续,故③正确。
④和⑤由数列极限和函数极限的关系可知,若函数极限
f(x)=A,则任意x
n
→﹢∞(n→﹢∞)均有
=A。若只有某x
n
→﹢∞,
则
f(x
n
)=A
f(x)=A。如f(x)=sinπx,f(n)=0,
f(n)=0,但
f(x)不存在,故④正确,⑤错误。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VTA4777K
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