设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为___．

admin2019-08-23 48

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_____，A至多发生一次的概率为_______．

选项

答案1一C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1一(1一p)ⁿ;C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n¹p(1一p)^n-1=(1一p)^n-1[1+(n一1)p]．

解析令B={A至少发生一次}，则P(B)=1一C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1一(1一p)ⁿ，
令C={A至多发生一次}，
则P(C)=C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n¹p(1一p)^n-1=(1一p)^n-1[1+(n一1)p]．

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考研数学一

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