袋中有a只白球,b只红球,k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球,(1)做放回抽样;(2)做不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率。

admin2018-12-29  30

问题 袋中有a只白球,b只红球,k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球,(1)做放回抽样;(2)做不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率。

选项

答案(1)放回抽样的情况,显然有P(B)=[*] (2)不放回抽样的情况,每人取一只球,每种取法是一个基本事件,共有 (a+b)(a+b—1)…(a+b—k+1)=Aa+bk 个基本事件,且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。当事件B发生时,第i人取的应该是白球,它可以是a只白球中的任一只,有a种取法。其余被取的k—1只球可以是其余a+b—1只球中的任意k—1只,共有 (a+b—1)(a+b—2)…[a+b—1—(k—1)+1]=Aa+b—1k—1 种取法,于是事件B包含aAa+b—1k—1个基本事件,故 [*]

解析
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