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设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
admin
2018-12-29
61
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(—2,1,5)
T
,α
3
=(—1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,
β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
选项
答案
当a= —10,且c=3b—1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 k
1
=[*],k
2
=l,k
3
=b—l,其中l为任意常数。 β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 β=[*]α
1
+lα
2
+(b—l)α
3
,其中l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UFM4777K
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考研数学一
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