微分方程y"+y=－2x的通解为________。

admin2022-10-13 13

问题微分方程y"+y=－2x的通解为________。

选项

答案C₁cosx+C₂sinx－2x

解析对应齐次方程的特征方程为r²+1=0，其特征根为r=±i,故齐次方程通解为
Y=C₁cosx+C₂sinx
设原方程特解为y^*=ax+b,代入原方程可得
a=－2,b=0,即y^*=－2x
故原方程通解为
y=Y+y^*=C₁cosx+C₂sinx－2x
故应填C₁cosx+C₂sinx－2x

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