首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求 Z=2X-y的概率密度fZ(z);
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求 Z=2X-y的概率密度fZ(z);
admin
2019-05-11
24
问题
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求
Z=2X-y的概率密度f
Z
(z);
选项
答案
解一 Z的分布函数为 [*] 注意到2x-y=z与z轴的交点为z/2.区域G={(x,y)|2x-y≤z}与f(x,y)的非零值的区域D相交的情况可由点z/2的位置确定. ①当z/2<0时,区域G={(x,y)|2x-y≤z}在直线2x—y=z的上方它与D不相交(见图3.3.3.5(a)).故 [*] 从而 f
Z
(z)=F
Z
’(z)=0. ②当0≤z/2<1即0≤z<2时,区域G为直线2x-y=z的上方,它与D相交(见图3.3.3.5(b)),其相交部分的面积可由D的面积1减去小三角形面积[(2-z)(1-z/2)]/2,得到,即 [*] 当0≤z/2≤1即0≤z≤2时(见图3.3.3.5(b)),也可用二重积分求出F
Z
(z).事实上,有 [*] 故f
Z
(z)=F
Z
’(z)=1-z/2. ③当z/2≥1时(见图3.3.3.5(c))区域G:2x-y≤z与D的交集为D,因而 [*] 故 f
Z
(z)=F
Z
’(z)=0. 综上所述,得到 [*] 解二 用卷积公式(3.3.3.1)求之,即 [*] 因f(x,y)取非零值的区域边界与坐标轴的交点为(0,0),(1,0),(1,2).将这些坐标值分别代入z=2x-y中得到z=0,2.于是分z<0,0≤z<2,z≥2三种情况讨论.因y=2x-z,故 [*] 因而当z<0或z≥2时,f
Z
(z)=0.当0≤z<2时,由图3.3.3.5(d)得到 [*] 综上所述,Z的概率密度函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VbJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0,Z=aX+b,则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是()
设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为________。
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,而(0≤k≤n)=________。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X>2Y};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
用变量代换x=sint将方程(1-x2)-4y=0化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明.
交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a>0).
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A=,则①A~B;②AB;③A≌B;④|A|=|B|,其中正确的个数为()
(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx,n=1,2,…;(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an,求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间.
随机试题
甲拥有一项与汽车发动机输出功率技术有关的专利权,乙公司在该专利申请日以前已经作好制造包含这一专利技术产品的必要准备,乙公司对该项专利技术享有()
1987年我国政府出台的《职业病范围和职业病处理办法的规定》,将职业病的种类扩大到()
构成右下肺门外缘的主要解剖结构是
患者,17岁。发热半个月,体温38~40℃,无明显畏寒、寒战,伴食欲不振、腹胀,近日出现精神恍惚,听力下降,查体:体温39.8℃,脉搏85次/min,血压100/75mmHg。表情呆滞,心肺无异常,腹软,右下腹轻压痛。肝右肋下1.0cm,脾左肋下1cm。
启动外源性凝血途径的物质是
下列有关股利理论与股利分配的说法中不正确的是()。
班级授课、分组教学和个别化教学相结合是当前教学组织形式改革的一大趋势。()
下面关于行政许可设定的说法,哪些是正确的?()
针对作弊屡禁不止的现象,某学院某班承诺,只要全班同学都在承诺书上签字,那么,如果全班有一人作弊,全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊,但班长的考试成绩是优秀。以下哪项是从上述断定合乎逻辑地得出的结论
阅读下列说明,回答问题1至问题4,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某集团公司拥有多个分公司,为了方便集团公司对分公司各项业务活动进行有效管理,集团公司决定构建一个信息系统以满足公司的业务管理需求。【需求分析】(1
最新回复
(
0
)