已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． ① 求A的特征值． ② 求A的特征向量． ③ 求A*一6E的秩．

admin2022-04-08 57

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量组，满足Aα₁=一α₁一3α₂—3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=一2α₁+3α₃．
①  求A的特征值．
②  求A的特征向量．
③  求A^*一6E的秩．

选项

答案① 记P=(α₁,α₂,α₃)，因为α₁,α₂,α₃是线性无关，所以P是可逆矩阵．AP=(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(一α₁一3α₂—3α₃，4α₁+4α₂+α₃，一2α₁+3α₃)[*] 得A的特征值为1，2，3．② 思路：先求B的特征向量，用P乘之得到A的特征向量．(如果Bη=λη，则P^一1APη=λη，即A(Pη)=λ(Pη)．)对于特征值1： [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B一E)x=0的非零解)为c(1，1，1)^T，c≠0．则A的属于特征值1的特征向量为c(α₁+α₂+α₃)^T，c≠0．对于特征值2： [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2g)x=0的非零解)为c(2，3，3)^T，c≠0．则A的属于特征值2的特征向量为c(2α₁+3α₂+3α₃)^T，c≠0。对于特征值3： [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3g)x=0的非零解)为c(1，3，4)^T，c≠0．则A的属于特征值3的特征向量为c(α₁+3α₂+4α₃)^T，c≠0． ③ 由A的特征值为1，2，3，｜A｜=6．于是A^*的特征值为6，3，2，A^*一6E的特征值为0，一3，一4． [*]

解析

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考研数学二

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． ① 求A的特征值． ② 求A的特征向量． ③ 求A*一6E的秩．

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设n维行向量α＝，矩阵A＝I－αTα，B＝I＋2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB＝【】

设f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()

设M＝cos4χdχ，N＝(sin3χ＋cos4χ)dχ，P＝(χ2sin3χ－cos4χ)dχ，则有()．

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设向量组(I)α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示，则()

A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小C

设函数f(x)=arctanx．若f(x)=xf’(ξ)，则

(2001年试题，二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图1—2—4所示，则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示：()．

早期诊断异位妊娠的辅助检查方法有()、()、()、()及()。

前置胎盘行剖宫产时，若胎盘剥离面出血多，可采用下列哪些处理措施()

28岁，孕32周，妊娠合并糖尿病，用胰岛素治疗中，在清晨5时惊醒，心慌、出汗。此时应立即进行下列哪项检查

X线透过被照体后形成的X线强度的差异称为

脑血栓形成不宜采用的治疗措施是

学习的最佳期限是指()。

对违反学校管理制度的学生，学校应当予以()。(2017·海南)

中国人民政治协商会议在性质上属于()。

A、Makeacall.B、Havearest.C、Buyabook.D、Lookforsomething.C根据男士的“wherethebookstoreis”可知男士想去书店，而去书店的最大可能是去买书，故选C。

Bynow,everyoneknowsyousaveenergybyturningoutlights.Andyou【S1】_____waterbytakingshortershowers.Butit’sjustas

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