首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ① 求A的特征值. ② 求A的特征向量. ③ 求A*一6E的秩.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ① 求A的特征值. ② 求A的特征向量. ③ 求A*一6E的秩.
admin
2022-04-08
50
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
① 求A的特征值.
② 求A的特征向量.
③ 求A
*
一6E的秩.
选项
答案
① 记P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关,所以P是可逆矩阵.AP=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(一α
1
一3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
)[*] 得A的特征值为1,2,3.② 思路:先求B的特征向量,用P乘之得到A的特征向量.(如果Bη=λη,则P
一1
APη=λη,即A(Pη)=λ(Pη).)对于特征值1: [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B一E)x=0的非零解)为c(1,1,1)
T
,c≠0. 则A的属于特征值1的特征向量为c(α
1
+α
2
+α
3
)
T
,c≠0.对于特征值2: [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2g)x=0的非零解)为c(2,3,3)
T
,c≠0.则A的属于特征值2的特征向量为c(2α
1
+3α
2
+3α
3
)
T
,c≠0。对于特征值3: [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3g)x=0的非零解)为c(1,3,4)
T
,c≠0.则A的属于特征值3的特征向量为c(α
1
+3α
2
+4α
3
)
T
,c≠0. ③ 由A的特征值为1,2,3,|A|=6.于是A
*
的特征值为6,3,2,A
*
一6E的特征值为0,一3,一4. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vbf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
若f(χ)的一个原函数是arctanχ,则∫χf(1-χ2)dχ=_______.【】
设f(0)=0,则f(x)在点x=0处可导的充要条件为()
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
设F(x)=|(x2-t2)f’(t)dt,其中f(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=_______.
函数f(x)在区间(﹣1,1)内二阶可导,已知f(0)=0,f’(0)=1,且当x∈(﹣1,1)时f’’(x)﹥0成立,则()
设f(u)具有连续的一阶导数,且当x>0,y>0时,,求z的表达式.
设y(x)是方程y(4)一y”=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
随机试题
Afteran(introduce)______bythechairperson,we’11goonwiththeday’sdiscussion.
汽车营销程序是在现代市场营销观念指导下,实施汽车营销的一整套步骤,主要包括_______。
当你添加一凸垫特征到一实体上时,你必须选择一布尔操作去联合凸垫成形特征与实体。
(2004)Doyouthinkhestudiesharderthan____inhisclass?
以下哪项对中枢神经系统描述错误()
图示体系是几何:
当今世界上对导游员的资格认证,对导游职业形态和导游服务质量标准的规定及管理,都是导游服务()的重要体现。
有的学生分数高能力也强,有的学生分数高但能力不强,也有的学生能力强但分数不高;但是能力强的学生中没有分数很低的,分数高的学生中也没有能力很差的。可见,()。
系统的可靠性通常用平均无故障时间表示,它的英文缩写是()。
下列关于域名管理系统(DomainNameSystem)的说法不正确的是()。
最新回复
(
0
)