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考研
如果A正定,则Ak,A-1,A*也都正定.
如果A正定,则Ak,A-1,A*也都正定.
admin
2017-10-21
63
问题
如果A正定,则A
k
,A
-1
,A
*
也都正定.
选项
答案
从特征值看. 设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.λ
i
>0,i=1,2,…,n. 则A
k
的特征值为λ
1
k
,λ
2
k
,…,λ
n
k
.λ
i
k
>0,,i=1,2,…,n. 设A
-1
的特征值为λ
1
一1
,λ
2
一1
,…,λ
n
一1
.λ
i
一1
>0,i=1,2,…,n. 设A
*
的特征值为|A|/λ
1
,|A|/λ
2
,…,|A|/λ
n
.|A|/λ
i
>0,i=1,2,…,n.
解析
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考研数学三
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