如果A正定，则Ak，A-1，A*也都正定．

admin2017-10-21 25

问题如果A正定，则A^k，A^-1，A^*也都正定．

选项

答案从特征值看．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．λ_i＞0，i=1，2，…，n．则A^k的特征值为λ₁^k，λ₂^k，…，λ_n^k．λ_i^k＞0，，i=1，2，…，n．设A^-1的特征值为λ₁^一1，λ₂^一1，…，λ_n^一1．λ_i^一1＞0，i=1，2，…，n．设A^*的特征值为｜A｜／λ₁，｜A｜／λ₂，…，｜A｜／λ_n．｜A｜／λ_i＞0，i=1，2，…，n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的
设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．
设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．
设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|等于()
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

随机试题

茶一般都是用开水冲泡，饮茶时多少温度的茶汤比较适合人饮用
根据我国法律规定，在当事人没有就合同的法律适用作出选择时，银行贷款或担保合同适用()
利率风险：
高压蒸气灭菌对灭菌物品的要求为
A．遗传性红细胞膜缺陷B．遗传性红细胞酶缺乏C．阵发性睡眠性血红蛋白尿D．免疫性贫血E．溶血性尿毒症综合征的贫血微血管病性溶血
男，59岁。2型糖尿病病史7年，口服格列本脲15mg／d和二甲双胍2．0g／d治疗。8个月前眼底检查可见微血管瘤、出血和硬性渗出。近1个月来视力明显减退，眼底检查可见视网膜新生血管形成和玻璃体积血。BP160／100ramHg，BMl28．4，空腹血糖7．
法律草案的审议结果可能()。
档案利用工作是档案工作的()。
如何认识德育过程是教师教导下学生的能动的道德活动过程?
王冕自此只在秦家放牛，每到黄昏，回家跟着母亲歇宿。或遇秦家煮些腌鱼、腊肉给他吃，他便拿块荷叶包了来家，递与母亲。每日点心钱，他也不买了吃，聚到一两个月，便偷个空，走到村学堂里，见那闯学堂的书客，就买几本旧书，日逐把牛拴了，坐在柳荫树下看。弹指又过了三四年。

最新回复(0)

如果A正定，则Ak，A-1，A*也都正定．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|等于()

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

茶一般都是用开水冲泡，饮茶时多少温度的茶汤比较适合人饮用

根据我国法律规定，在当事人没有就合同的法律适用作出选择时，银行贷款或担保合同适用()

利率风险：

高压蒸气灭菌对灭菌物品的要求为

A．遗传性红细胞膜缺陷B．遗传性红细胞酶缺乏C．阵发性睡眠性血红蛋白尿D．免疫性贫血E．溶血性尿毒症综合征的贫血微血管病性溶血

法律草案的审议结果可能()。

档案利用工作是档案工作的()。

如何认识德育过程是教师教导下学生的能动的道德活动过程?