求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=∫1xdy，求∫01xf(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

admin2018-11-21 23

问题求下列积分：
(Ⅰ)设f(x)=∫₁^x

dy，求∫₀¹xf(x)dx；
(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)令Ф(x)=∫_x¹f(y)dy，则Ф’(x)=一f(x)，于是 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹[∫_x¹f(y)dy]f(x)dx =一∫₀¹Ф(x)dФ(x)=一[*]Ф²(x)｜₀¹ =[*]A²．

解析该例中的两个小题均是求形如∫_a^b[f(x)∫_a^xg(y)dy]dx的积分，它可看作区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤x}上一个二重积分的累次积分，有时通过交换积分次序而求得它的值．作为定积分，若f(x)的原函数易求得F’(x)=f(x)，则可由分部积分法得
∫_a^b[f(x)∫_a^xg(y)dy]dx=∫_a^b[∫_a^xg(y)dy]dF(x)=[F(x)∫_a^xg(y)dy]｜_a^b一∫_a^bF(x)g(x)dx．
若右端易求，则可求得左端的值．

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考研数学一

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求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=∫1xdy，求∫01xf(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

考研数学一

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

=___________．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

计算积分

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

计算曲线积(x2+y2—z2)dx+(y2+z2—x2)dy+(z2+x2—y2)dz其中为x2+y2+z2=6y与x2+y2=4y(z≥0)的交线，从z轴正向看去为逆时针方向．

数制所使用的数码个数加1称为“基数”。

关于标本的制作叙述不正确的是

根据综合评估法完成评标后，()应当拟定一份“综合评估比较表”，连同书面评标报告提交招标人。

汇票上任何情况都不得更改的事项是()。

下列选项中，属于非正式法律渊源的是()。

下列叙述中，正确的是

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为1的结点数为(　　)。

以下程序的输出结果是()。#deftneS(x)xx#defineT(x)S(x)S(x)main(){intk=5，j=2；printf(’’％d，％d＼n’’，S(k+j)，T(k+j))；}

A、男的没有做饭B、男的不知道女的吃什么C、男的做菜做成了D、男的不请女的吃饭C根据“告诉你做菜时少放点儿盐，你就是不听，这菜怎么吃啊”这句话，可知女的因为男的菜做成了生气了，所以选C。

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求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=∫1xdy，求∫01xf(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

考研数学一

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

=___________．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

计算积分

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

计算曲线积(x2+y2—z2)dx+(y2+z2—x2)dy+(z2+x2—y2)dz其中为x2+y2+z2=6y与x2+y2=4y(z≥0)的交线，从z轴正向看去为逆时针方向．

数制所使用的数码个数加1称为“基数”。

关于标本的制作叙述不正确的是

根据综合评估法完成评标后，()应当拟定一份“综合评估比较表”，连同书面评标报告提交招标人。

汇票上任何情况都不得更改的事项是()。

下列选项中，属于非正式法律渊源的是()。

下列叙述中，正确的是

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为1的结点数为( )。

以下程序的输出结果是()。#deftneS(x)x*x#defineT(x)S(x)*S(x)main(){intk=5，j=2；printf(’’％d，％d＼n’’，S(k+j)，T(k+j))；}

A、男的没有做饭B、男的不知道女的吃什么C、男的做菜做成了D、男的不请女的吃饭C根据“告诉你做菜时少放点儿盐，你就是不听，这菜怎么吃啊”这句话，可知女的因为男的菜做成了生气了，所以选C。

WhatwillCanadianparentsdowhentheirchildrenover18keepstayingathome?WhydotheCanadianparentsmaketheirchildren

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为1的结点数为(　　)。

以下程序的输出结果是()。#deftneS(x)xx#defineT(x)S(x)S(x)main(){intk=5，j=2；printf(’’％d，％d＼n’’，S(k+j)，T(k+j))；}