求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

admin2017-01-16 52

问题求由方程x²+y²+z²-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

选项

答案方程x²+y²+2x-2y+2y-4z-10=0两端分别对x和y求偏导数，可得 [*] 令z’_x=z’_y=0，则x=1，y=-1，z=6或x=1，y=-1，z=-2。等式2x+2zz’_x-2-4z’_x=0两端分别继续对x和y求偏导，可得 [*] 解得 [*] 等式2y+2zz’_y+2-4z’_y=0两端对y继续求偏导可得 z"_yy=[*] 在点(1，-1，6)处， AC-B²=1／16＞0，A=-1／4＜0，函数在该点取极大值6。在点(1，-1，-2)处， AC-B²=1／16＞0，A=1／4＞0，函数在该点取极小值-2。

解析

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考研数学一

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[*]
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设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．
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设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
设随机变量X和Y独立同分布，记U＝x－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V必然()．
已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．
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