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  3. 求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

admin2017-01-16  50
问题 求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。
选项
答案方程x2+y2+2x-2y+2y-4z-10=0两端分别对x和y求偏导数，可得 [*] 令z’x=z’y=0，则x=1，y=-1，z=6或x=1，y=-1，z=-2。 等式2x+2zz’x-2-4z’x=0两端分别继续对x和y求偏导，可得 [*] 解得 [*] 等式2y+2zz’y+2-4z’y=0两端对y继续求偏导可得 z"yy=[*] 在点(1，-1，6)处， AC-B2=1／16＞0，A=-1／4＜0， 函数在该点取极大值6。 在点(1，-1，-2)处， AC-B2=1／16＞0，A=1／4＞0， 函数在该点取极小值-2。
解析
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考研数学一

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