求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x,y)的极值。

admin2017-01-16  33

问题 求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x,y)的极值。

选项

答案方程x2+y2+2x-2y+2y-4z-10=0两端分别对x和y求偏导数,可得 [*] 令z’x=z’y=0,则x=1,y=-1,z=6或x=1,y=-1,z=-2。 等式2x+2zz’x-2-4z’x=0两端分别继续对x和y求偏导,可得 [*] 解得 [*] 等式2y+2zz’y+2-4z’y=0两端对y继续求偏导可得 z"yy=[*] 在点(1,-1,6)处, AC-B2=1/16>0,A=-1/4<0, 函数在该点取极大值6。 在点(1,-1,-2)处, AC-B2=1/16>0,A=1/4>0, 函数在该点取极小值-2。

解析
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