求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

admin2017-01-16 45

问题求由方程x²+y²+z²-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

选项

答案方程x²+y²+2x-2y+2y-4z-10=0两端分别对x和y求偏导数，可得 [*] 令z’_x=z’_y=0，则x=1，y=-1，z=6或x=1，y=-1，z=-2。等式2x+2zz’_x-2-4z’_x=0两端分别继续对x和y求偏导，可得 [*] 解得 [*] 等式2y+2zz’_y+2-4z’_y=0两端对y继续求偏导可得 z"_yy=[*] 在点(1，-1，6)处， AC-B²=1／16＞0，A=-1／4＜0，函数在该点取极大值6。在点(1，-1，-2)处， AC-B²=1／16＞0，A=1／4＞0，函数在该点取极小值-2。

解析

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