求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

admin2017-01-16 39

问题求由方程x²+y²+z²-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

选项

答案方程x²+y²+2x-2y+2y-4z-10=0两端分别对x和y求偏导数，可得 [*] 令z’_x=z’_y=0，则x=1，y=-1，z=6或x=1，y=-1，z=-2。等式2x+2zz’_x-2-4z’_x=0两端分别继续对x和y求偏导，可得 [*] 解得 [*] 等式2y+2zz’_y+2-4z’_y=0两端对y继续求偏导可得 z"_yy=[*] 在点(1，-1，6)处， AC-B²=1／16＞0，A=-1／4＜0，函数在该点取极大值6。在点(1，-1，-2)处， AC-B²=1／16＞0，A=1／4＞0，函数在该点取极小值-2。

解析

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考研数学一

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证明下列函数是有界函数：
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
(2012年试题，三)已知当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；

随机试题

UntilthendidIrealizethattheirmarriagehad______becausetheyhadlittleincommon.
正常脑脊液内白细胞计数应在
A．寒积便秘B．肠燥便秘C．阳虚便秘D．热积便秘E．胃肠积滞火麻仁长于治疗
患者，18岁，男性，为SARS患者，发病早期因病情比较严重，使用了人工呼吸器。在病情恢复时，停用去掉人工呼吸器，没有出现不良反应，数天后血样分析如下：Na+=136mmol／L，pH=7．36，K+=4．5mmol／L，CO2总量=36mmol／L，C
有可能造成大出血的动脉粥样硬化的继发性病变是()
下列不属于合同有效性风险的是()。
设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(x)=3，则E(X(X+Y-2))=()。
传统的国际金融市场从事()货币的借贷。
第二范式是在第一范式的基础上消除了
ItisreportedthatLatinAmericancustomerstalk______onthephoneaspeopleinNorthAmerica.

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