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  3. 设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f’(ε)+f"(ε)=0.

设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f’(ε)+f"(ε)=0.

admin2019-09-23  32
问题 设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f’(ε)+f"(ε)=0.
选项
答案[*] 由罗尔定理，存在x0∈(c,2)[*](1,2),使得f’（x0）=0. 令Φ（x)=exf’(x),则Φ（1）=Φ（x0)=0, 由罗尔定理，存在ε∈（1，x0)[*](0,2),使得Φ’(ε)=0, 而Φ’(x)=ex[f’(x)+f"(x)]且ex≠0,所以f’(ε)+f"(ε)=0.
解析
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考研数学二

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