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设f(x)在[0,1]上满足f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序为( )。
设f(x)在[0,1]上满足f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序为( )。
admin
2021-07-15
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问题
设f(x)在[0,1]上满足f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序为( )。
选项
A、f’(1)>f’(0)>f(1)-f(0)
B、f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0)
C、f(1)-f(0)>f’(1)>f’(0)
D、f’(1)>f(0)-f(1)>f’(0)
答案
B
解析
由于在[0,1]上f"(x)>0,可知f’(x)在[0,1]上为单调增加函数,因此f’(1)>f’(0),由于f(x)在[0,1]上存在二阶导数,可知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,由拉格朗日中值定理知必定存在ξ∈(0,1),使f(1)-f(0)=f’(ξ),又由f’(x)单调增加,知f’(1)>f’(ξ)>f’(0),即f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0).
故选B。
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考研数学二
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