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  3. 设f(x)在[0,1]上满足f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序为（ ）。

设f(x)在[0,1]上满足f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序为（ ）。

admin2021-07-15  52
问题 设f(x)在[0,1]上满足f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序为（    ）。
选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)－f(0)
B、f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)
C、f(1)－f(0)＞f’(1)＞f’(0)
D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)
答案B
解析 由于在[0,1]上f"(x)＞0,可知f’(x)在[0,1]上为单调增加函数，因此f’(1)＞f’(0),由于f(x)在[0,1]上存在二阶导数，可知f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，由拉格朗日中值定理知必定存在ξ∈（0，1），使f(1)－f(0)=f’(ξ),又由f’(x)单调增加，知f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0).
故选B。
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考研数学二

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