2. 考研
  3. 已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

admin2019-07-28  34
问题 已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．
选项
答案由[*]=2x+y+1，有u(x，y)=x2+xy+x+φ(y)． 再由[*]=x+2y+3有x+φ′(y)=x+2y+3，得φ′(y)=2y+3，φ(y)=y2+3y+C． 于是u(x，y)=x2+xy+x+y2+3y+C． 再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x2+xy+y2+x+3y+1． 令[*] [*]=2＞0， 所以u[*]为极小值．
解析
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考研数学二

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