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已知=2x+y+1,=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
已知=2x+y+1,=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
admin
2019-07-28
44
问题
已知
=2x+y+1,
=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
选项
答案
由[*]=2x+y+1,有u(x,y)=x
2
+xy+x+φ(y). 再由[*]=x+2y+3有x+φ′(y)=x+2y+3,得φ′(y)=2y+3,φ(y)=y
2
+3y+C. 于是u(x,y)=x
2
+xy+x+y
2
+3y+C. 再由u(0,0)=1得C=1,从而u(x,y)=x
2
+xy+y
2
+x+3y+1. 令[*] [*]=2>0, 所以u[*]为极小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0XN4777K
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考研数学二
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