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  3. 设a0＞0，an＋1＝arctanan(n＝0，1，2，…)． (Ⅰ)证明：存在； (Ⅱ)求

设a0＞0，an＋1＝arctanan(n＝0，1，2，…)． (Ⅰ)证明：存在； (Ⅱ)求

admin2021-03-18  54
问题 设a0＞0，an＋1＝arctanan(n＝0，1，2，…)．
(Ⅰ)证明：存在；
(Ⅱ)求
选项
答案(Ⅰ)显然an＞0(n＝1，2，…)， 又an＋1＝arctanan＝arctanan－arctan0＝[*]＜an(0＜ξ＜an)得 {an)单调递减，所以[*]存在， 令[*]＝A，an＋1＝arctanan两边求极限得A＝arctanA， 解得A＝0． (Ⅱ) [*]
解析
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考研数学二

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