设a0＞0，an＋1＝arctanan(n＝0，1，2，…)． (Ⅰ)证明：存在； (Ⅱ)求

admin2021-03-18 35

问题设a₀＞0，a_n＋1＝arctana_n(n＝0，1，2，…)．
(Ⅰ)证明：

存在；
(Ⅱ)求

选项

答案(Ⅰ)显然a_n＞0(n＝1，2，…)，又a_n＋1＝arctana_n＝arctana_n－arctan0＝[*]＜a_n(0＜ξ＜a_n)得 {a_n)单调递减，所以[*]存在，令[*]＝A，a_n＋1＝arctana_n两边求极限得A＝arctanA，解得A＝0． (Ⅱ) [*]

解析

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考研数学二

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