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设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+ y2≤2y},则f(xy) dxdy等于( )
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+ y2≤2y},则f(xy) dxdy等于( )
admin
2019-04-09
32
问题
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x
2
+ y
2
≤2y},则
f(xy) dxdy等于( )
选项
A、
B、
C、∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ) dr
D、∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ) rdr
答案
D
解析
积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下,
故排除A、B两个选项。
在极坐标系下
f(xy)dxdy=∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ) rdr ,
因此正确答案为D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VpP4777K
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考研数学三
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