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设f(x)在区间[a,+∞)上存在二阶导数,且,其中a,b均为常数,则=___________.
设f(x)在区间[a,+∞)上存在二阶导数,且,其中a,b均为常数,则=___________.
admin
2019-07-24
12
问题
设f(x)在区间[a,+∞)上存在二阶导数,且
,其中a,b均为常数,则
=___________.
选项
答案
0
解析
取常数h>0,在区间[x,x+h]上用泰勒公式:
【注】本题有相当的难度,难度在于区间[x,x+h]上用泰勒公式,由于题中涉及f(x), f'(x)与f"(x),将三者联系起来容易想到用泰勒公式,有的读者可能用下述方法“证明
”而不需要条件“
”.所谓的“证明”如下:
在区间[x,x+h]上用拉格朗日中值定理,有
f(x+h)-f(x)= f'(ξ)(x+h-x)=hf'(ξ),x<ξ<x+h.
令x→+∞,有
所以
错在由
推不出
.事实上,这里的ξ∈(x,x+h),仅是对区间(x,x+h)内的某一个或某一些特定的ξ,有
,而不是对区间(x,x+h)内任意ξ
1
都有
.
举个例子就能说明问题.
例:设
,x∈[1,+∞].有
,但推不出
.
事实上,
,
成振荡型,极限不存在.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vrc4777K
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考研数学一
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