2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，＋∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝___________．

设f(x)在区间[a，＋∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝___________．

admin2019-07-24  24
问题 设f(x)在区间[a，＋∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝___________．
选项
答案0
解析 取常数h＞0，在区间[x，x＋h]上用泰勒公式：

【注】本题有相当的难度，难度在于区间[x，x＋h]上用泰勒公式，由于题中涉及f(x)， f＇(x)与f＂(x)，将三者联系起来容易想到用泰勒公式，有的读者可能用下述方法“证明”而不需要条件“”．所谓的“证明”如下：
在区间[x，x＋h]上用拉格朗日中值定理，有
f(x＋h)－f(x)＝ f＇(ξ)(x＋h－x)＝hf＇(ξ)，x＜ξ＜x＋h．
令x→＋∞，有
所以
错在由推不出．事实上，这里的ξ∈(x，x＋h)，仅是对区间(x，x＋h)内的某一个或某一些特定的ξ，有，而不是对区间(x，x＋h)内任意ξ1都有．
举个例子就能说明问题．
例：设，x∈[1，＋∞]．有，但推不出．
事实上，，
成振荡型，极限不存在．
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考研数学一

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