设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证: 当r(A)=n时,r(A*)=n;

admin2021-02-25  26

问题 设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证:
当r(A)=n时,r(A*)=n;

选项

答案当r(A)=n时,|A|≠0,从而|A*|=|A|n-1≠0,从而r(A*)=n.

解析 本题考查矩阵秩的概念和伴随矩阵的概念.本题的结论也是求秩的重要公式.
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