设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；

admin2021-02-25 34

问题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n时，r(A^*)=n；

选项

答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，从而｜A^*｜=｜A｜^n-1≠0，从而r(A^*)=n．

解析本题考查矩阵秩的概念和伴随矩阵的概念．本题的结论也是求秩的重要公式．

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