从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2019-05-11 47

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]=mg－ρV－kv．由于v=[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有[*] 再由题设，其初始条件应为v｜_y=0，由此可定出C=[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

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求极限

三元一次方程组329，所代表的三个平面的位置关系为()

设y=y(x)由2xy=确定，则曲线y=y(x)在x=0对应的点处的切线为________．

设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明：2≤∫02f(x)dx≤3．

设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f’(x)．

设D1是由抛物线y＝2x2和直线x＝a，x＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2x2和直线y＝0，x＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)问

求极限。

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有如下程序：#includeusingnamespacestd；classPair{intm：intn：public：Pair(inti，intj)：m(i)，n(j){}