从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2019-05-11 54

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]=mg－ρV－kv．由于v=[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有[*] 再由题设，其初始条件应为v｜_y=0，由此可定出C=[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设z＝f[χg(y)，z－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．

设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则()．

求微分方程y〞＋4y′＋4y＝0的通解．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=___________．

微分方程掣＝y(χy－χ＋y－1)的通解为________．

设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，在(0，a)内二阶可导且f"(x)＞0．证明：

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f’(x0)=f"(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

SDH最基本的模块为STM一1，传输速率为15．520Mbit/s。()

当室内通风不良、燃烧处于缺氧状态时，由于氧气的引入导致热烟气发生的爆炸性或快速的燃烧现象，称为轰燃。()

___、_、_____父子三人合称“三苏”。

()可为投保人。

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2019年李某应邀参加某部话剧演出，一次性获得表演收入50000元，将收入的一半直接捐赠给了家乡贫困户张某，应预扣预缴个人所得税为()元。(不考虑其他税费)

在我国，常见的改善亲子关系的服务有()。

下列关于行政执行的执行协议，说法错误的是()。

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设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则()．

求微分方程y〞＋4y′＋4y＝0的通解．

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设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=___________．

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设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

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2019年李某应邀参加某部话剧演出，一次性获得表演收入50000元，将收入的一半直接捐赠给了家乡贫困户张某，应预扣预缴个人所得税为()元。(不考虑其他税费)

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下列关于行政执行的执行协议，说法错误的是()。

___、_、_____父子三人合称“三苏”。