2. 考研
  3. 向量组α1﹦(1，3，5，－1)T，α2﹦(2，－1，－3，4)T，α3﹦(6，4，4，6)T，α4﹦(7，7，9，1)T，α5﹦(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是( )

向量组α1﹦(1，3，5，－1)T，α2﹦(2，－1，－3，4)T，α3﹦(6，4，4，6)T，α4﹦(7，7，9，1)T，α5﹦(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是( )

admin2020-06-10  9
问题 向量组α1﹦(1，3，5，－1)T，α2﹦(2，－1，－3，4)T，α3﹦(6，4，4，6)T，α4﹦(7，7，9，1)T，α5﹦(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是(    )
选项 A、α1，α2，α5
B、α1，α3，α5
C、α2，α3，α4
D、α3，α4，α5
答案C
解析 对α1，α2，α3，α4，α5构成的矩阵实施初等行变换
(α1，α2，α3，α4，α5)﹦
可见r(α1，α2，α3，α4，α5)﹦3。由上述矩阵可知，三个非零行的非零首元在1，2，4列，所以α1，α2，α4为向量组的一个极大无关组。选项中无此答案，现结合选项来看，由于上述矩阵的第3列和第5列成比例，所以α3，α5线性相关，即同时包含α3，α5的选项错误，故排除B、D。又因为上述矩阵的第3行的非零元只有1个，且在第4列，所以α4必在极大无关组中，故本题选C。
实际上，对于C项，上述矩阵对应的三阶子式≠0，所以α2，α3，α4是向量组的一个极大线性无关组。
本题考查向量组的极大线性无关组。极大线性无关组的计算方法：设有向量组α1，α2，…，αm，令A﹦(α1，α2，…，αm)，对A实施初等行变换，将其化为阶梯形矩阵B，设矩阵B中各行的非零首元所在的列向量为βi1，βi2…，βir则矩阵A中对应的列向量组αi1，αi2，…，αir就是向量组α1，α2，…，αm的一个极大线性无关组。
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考研数学一

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