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设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b>0),且|A*|=16. (I)求常数a,b. (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b>0),且|A*|=16. (I)求常数a,b. (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2019-06-04
53
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=
使得二次型
一y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
(b>0),且|A*|=16.
(I)求常数a,b.
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(I)A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=2,λ
3
=b,λ
1
=一1对应的特征向量为[*]λ
2
=2对应的特征向量为[*] 因为不同特征值对应的特征向量正交,所以a=-1. |A|=-2b,由|A*|=|A|
2
得b=2. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZLc4777K
0
考研数学一
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