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设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．
admin
2019-01-23
24
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m
均为n维实列向量，令矩阵
证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关．
选项
答案
矩阵A可以写成 [*] 其中B=[α
1
，α
2
，…，α
m
]，为n×m实矩阵，于是，A=B
T
B正定<=>[*]x
T
B
T
Bx=(Bx)
T
Bx＞0<=>[*]Bx≠0<=>r(B)=m<=>向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W0M4777K
0
考研数学一
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