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设α1,α2,…,αm均为n维实列向量,令矩阵 证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
设α1,α2,…,αm均为n维实列向量,令矩阵 证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
admin
2019-01-23
49
问题
设α
1
,α
2
,…,α
m
均为n维实列向量,令矩阵
证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关.
选项
答案
矩阵A可以写成 [*] 其中B=[α
1
,α
2
,…,α
m
],为n×m实矩阵,于是,A=B
T
B正定<=>[*]x
T
B
T
Bx=(Bx)
T
Bx>0<=>[*]Bx≠0<=>r(B)=m<=>向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W0M4777K
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考研数学一
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