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  3. 设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．

设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．

admin2019-01-23  53
问题 设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．
选项
答案矩阵A可以写成 [*] 其中B=[α1，α2，…，αm]，为n×m实矩阵，于是，A=BTB正定<=>[*]xTBTBx=(Bx)TBx＞0<=>[*]Bx≠0<=>r(B)=m<=>向量组α1，α2，…，αm线性无关．
解析
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考研数学一

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