设非零n维列向量α，β正交且A=αβT，证明：A不可以相似对角化．

admin2017-08-31 45

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T，证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0，又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)≥1，所以n一r(0E一A)≤n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TTr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
用洛必达法则[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 D
(1)的定义域_______；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_______；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)______。
确定下列函数图形的凹凸区间，并求拐点：
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.
已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

随机试题

东方公司为增值税一般纳税人，适用增值税税率17％。该公司生产经营A产品，A产品的单位售价为500元(不含税)，单位成本为350元。2009年3月份该公司发生的交易或事项有：(1)向本市某商场销售A产品60台，价税款收妥存入银行。(2)按合同规定销售给外
A.氨苄西林 B.青霉素类 C.乙胺丁醇 D.利福平 E.异烟肼对细菌及结核杆菌感染都有效的药物是
影响土地位置优劣的因素主要有（）。
【真题(初、中级)】下列关于审计质量管理的表述中，正确的有()。
A注册会计师负责审计甲公司2017年度财务报表。A注册会计师发现甲公司2017年12月31日应收账款由1000个项目组成，应收账款账面价值为300万元，假定注册会计师确定的实际执行的重要性水平是5万元，评估的重大错报风险为“高”水平，其他实质性程序未能发现
一个使用CSMA／CA的网络上，计算机A的帧际间隔是2时槽，计算机B的帧际间隔是6时槽，如果计算机C使用()帧际间隔可以获得最高优先级。
某品牌运动鞋年末降价促销，原来可买2双鞋的钱，现在可买5双．则这一品牌鞋的价格下降的百分比是多少?
无类别域问路由(CIDR)技术有效地解决了路由缩放问题。使用CIDR技术把4个网络C1：192.24.0.0/21C2：192.24.16.0/20C3：192.24.8.0/22C4：192.24.34.0/23汇
A、可能是小王B、不知道是谁C、只有小李D、有很多人C
Dohertygotthesecretrecipesforjamfromhis

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT，证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

[*]

用洛必达法则[*]

[*]

A、 B、 C、 D、 D

(1)的定义域_______；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_______；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)______。

确定下列函数图形的凹凸区间，并求拐点：

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

A.氨苄西林 B.青霉素类 C.乙胺丁醇 D.利福平 E.异烟肼对细菌及结核杆菌感染都有效的药物是

影响土地位置优劣的因素主要有（）。

【真题(初、中级)】下列关于审计质量管理的表述中，正确的有()。

一个使用CSMA／CA的网络上，计算机A的帧际间隔是2时槽，计算机B的帧际间隔是6时槽，如果计算机C使用()帧际间隔可以获得最高优先级。

某品牌运动鞋年末降价促销，原来可买2双鞋的钱，现在可买5双．则这一品牌鞋的价格下降的百分比是多少?

无类别域问路由(CIDR)技术有效地解决了路由缩放问题。使用CIDR技术把4个网络C1：192.24.0.0/21C2：192.24.16.0/20C3：192.24.8.0/22C4：192.24.34.0/23汇

A、可能是小王B、不知道是谁C、只有小李D、有很多人C

Dohertygotthesecretrecipesforjamfromhis

(1)的定义域___；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)____。