设非零n维列向量α，β正交且A=αβT，证明：A不可以相似对角化．

admin2017-08-31 60

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T，证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0，又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)≥1，所以n一r(0E一A)≤n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TTr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；
设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()．
设π为过直线L：且与平面x一2y+z一3=0垂直的平面，则点M(3，一4，5)到平面π的距离为_______．
计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导且>0，则>0，h1>0，h2>0，有
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．
(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

随机试题

社会主义核心价值体系的精髓是()。
空载高压长线路的末端电压（）始端电压。
在新产品投入期的末期，比较发达国家开始进口该产品，此时该产品的主要市场在()
血道转移最常见的部位是（　　）。
目前常用于污水处理的活性污泥法属于()。
关于工程质量事故的分类,说法不正确的一项是()。
违反治安管理行为最本质的特征是（）。
在各种不同的信息系统需求中，(10)描述了用户使用产品必须要完成的任务，可以在用例模型中予以说明。
在可变分区存储管理方案中，为实现存储保护，系统为当前正在运行的进程提供一对寄存器，其中______用于保存用户程序在内存的起始地址。
Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______themmofthecenturywhenjazzwasborn,America

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT，证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()．

设π为过直线L：且与平面x一2y+z一3=0垂直的平面，则点M(3，一4，5)到平面π的距离为_______．

计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于

设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z

设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导且>0，则>0，h1>0，h2>0，有

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．

(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

社会主义核心价值体系的精髓是()。

空载高压长线路的末端电压（）始端电压。

在新产品投入期的末期，比较发达国家开始进口该产品，此时该产品的主要市场在()

血道转移最常见的部位是（ ）。

目前常用于污水处理的活性污泥法属于()。

关于工程质量事故的分类,说法不正确的一项是()。

违反治安管理行为最本质的特征是（）。

在各种不同的信息系统需求中，(10)描述了用户使用产品必须要完成的任务，可以在用例模型中予以说明。

在可变分区存储管理方案中，为实现存储保护，系统为当前正在运行的进程提供一对寄存器，其中______用于保存用户程序在内存的起始地址。

Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______themmofthecenturywhenjazzwasborn,America

血道转移最常见的部位是（　　）。