已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=,则σ2= _________。

admin2019-05-14  33

问题 已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=,则σ2= _________。

选项

答案[*]

解析 已知随机变量X1,X2,X3相互独立,则X12,X22,X32相互独立。又因E(Xi)=0,E(Xi2)=D(Xi)=σ2。故
D(Y)=D(X1X2X3)=E(X1X2X3)2—E2(X1X2X3)
=[EX12X22X32]—[E(X1)E(X2)E(X3)]2
=E(X12)E(X22)E(X32)=(σ2)3=,σ2=
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