已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai2,…,ain-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.

admin2018-06-15  61

问题 已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai2,…,ain-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.

选项

答案当s>n时,α1,α2,…,αs必线性相关,但|α1,α2,…,αn|是范德蒙行列式,故α1,α2,…,αn线性无关.因而r(α1,α2,…,αs)=n. 当s=n时,α1,α2,…,αn线性无关,秩r(α1,α2,…,αn)=n. 当s<n时,记α’1=(1,a1,a12,…,a1s-1)T,α’2=(1,a2,a22,…,a2s-1)T,…,α’s=(1,as,as2,…,ass-1)T,则α’1,α’2,…,α’s线性无关.那么α1,α2,…,αs必线性无关.故r(α1,α2,…,αs)=s.

解析
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