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考研
n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )
n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )
admin
2016-03-05
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问题
n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )
选项
A、充分必要条件.
B、充分而非必要条件.
C、必要而非充分条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
D
解析
根据相似矩阵的定义,由A~B可知,存在可逆矩阵P使P
一1
AP=B:若Aα=λα,α≠0,有B(P
一1
α)=(P
一1
AP)(P
一1
α)=P
一1
Aα=λ(P
一1
α),即α是A的特征向量,P
一1
α是B的特征向量,即矩阵A与B的特征向量不同.相反地,若矩阵A与B有相同的特征向量,且它们属于不同的特征值,即Aα=λα,Bα=μα,λ≠μ,因为矩阵A与B的特征值不同,所以矩阵A和B不可能相似.所以矩阵A与B有相同的特征向量对于A~B来说是既非充分又非必要,故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W434777K
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考研数学二
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