n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )

admin2016-03-05 33

问题 n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分而非必要条件．
C、必要而非充分条件．
D、既非充分又非必要条件．

答案D

解析根据相似矩阵的定义，由A～B可知，存在可逆矩阵P使P^一1AP=B：若Aα=λα，α≠0，有B(P^一1α)=(P^一1AP)(P^一1α)=P^一1Aα=λ(P^一1α)，即α是A的特征向量，P^一1α是B的特征向量，即矩阵A与B的特征向量不同．相反地，若矩阵A与B有相同的特征向量，且它们属于不同的特征值，即Aα=λα，Bα=μα，λ≠μ，因为矩阵A与B的特征值不同，所以矩阵A和B不可能相似．所以矩阵A与B有相同的特征向量对于A～B来说是既非充分又非必要，故选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W434777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
=________．
设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()
设f(x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：∫abf(x)dx∫ab(b-a)2．
设X，Y)9两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=一1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？
计算dxdy，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

随机试题

某设备于2006年底购置，原始成本为40000元，2007年到2010年的环比物价指数分别为2．9％、1．9％、1．8％、2．7％，则2010年该设备的重置成本为()
A、低流量、低浓度持续给氧B、高流量给氧C、高压氧舱D、高流量通过50%乙醇湿化后给氧E、低流量通过30%乙醇湿化后给氧重症哮喘吸氧原则是（）
关于民事诉讼二审程序的表述，下列哪些选项是正确的?(2014年·卷三·83题)
【2013年真题】下列流水施工多数中，均属于时间参数的是()。
下列各项中，会导致负债总额变化的是()。
单位和个人使用发票时禁止的行为有()。
评析下列案例中教师所运用的德育方法。有一个班的学生习惯乱丢纸屑，屡次教育都无效。有一次，班主任走进教室，见地上有几团纸屑。当时还有三位同学未进教室，老师突然想到这是进行教育的好时机，于是，指着地对大家说：“这儿有几团纸屑，进来的同学却没有捡起来，
WhenGeorgePricediedinJanuary1975,hisfuneralinLondonwasattendedbyfivehomelessmen:untidy,smellyandcold.Alongs
Flyingonaplanecancostalotofmoney.Nowisagoodtimetobuyplaneticketsatalowprice.Manyairlines(航空公司)aresellin
【T1】________,themostimportantthingwhenchoosingahotelforaninternationalconferenceisthemeetingroomorrooms.Fore

最新回复(0)

n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的( )

考研数学二

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

=________．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()

设f(x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：∫abf(x)dx∫ab(b-a)2．

设X，Y)9两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=一1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

计算dxdy，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

某设备于2006年底购置，原始成本为40000元，2007年到2010年的环比物价指数分别为2．9％、1．9％、1．8％、2．7％，则2010年该设备的重置成本为()

A、低流量、低浓度持续给氧B、高流量给氧C、高压氧舱D、高流量通过50%乙醇湿化后给氧E、低流量通过30%乙醇湿化后给氧重症哮喘吸氧原则是（）

关于民事诉讼二审程序的表述，下列哪些选项是正确的?(2014年·卷三·83题)

【2013年真题】下列流水施工多数中，均属于时间参数的是()。

下列各项中，会导致负债总额变化的是()。

单位和个人使用发票时禁止的行为有()。

WhenGeorgePricediedinJanuary1975,hisfuneralinLondonwasattendedbyfivehomelessmen:untidy,smellyandcold.Alongs

Flyingonaplanecancostalotofmoney.Nowisagoodtimetobuyplaneticketsatalowprice.Manyairlines(航空公司)aresellin

【T1】________,themostimportantthingwhenchoosingahotelforaninternationalconferenceisthemeetingroomorrooms.Fore

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()