设且f"(x)＞0证明：f(x)≥x。

admin2022-09-05 26

问题设

且f"(x)＞0证明：f(x)≥x。

选项

答案[*] 令F(x)= f(x)－x,则F(0)=0.由于F’(x)= f’(x)－1,所以F’ (0)=0.又由F"(x)=f"(x)>0知,F(0)是F(x)的极小值和F’ (x)单调.故F(x)只有一个驻点,从而F(0)是F(x)的最小值.因此F(x)≥F(0)=0.即f(x)≥x.

解析

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