用待定系数法确定微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______.

admin2018-09-25  27

问题 用待定系数法确定微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______.

选项

答案y*=x(ax2+bx+c)+dxe2x

解析 特征方程为r2-2r=0,特征根r1=0,r2=2.
对f1(x)=x2+1,λ1=0是特征根,所以y1*=x(ax2+bx+c);
对f2(x)=e2x,λ2=2也是特征根,故有y2*=dxe2x.从而y*=y1*+y2*就是特解.
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