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  3. 用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

admin2018-09-25  22
问题 用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．
选项
答案y*=x(ax2+bx+c)+dxe2x
解析 特征方程为r2－2r=0，特征根r1=0，r2=2．
对f1(x)=x2+1，λ1=0是特征根，所以y1*=x(ax2+bx+c)；
对f2(x)=e2x，λ2=2也是特征根，故有y2*=dxe2x．从而y*=y1*+y2*就是特解．
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考研数学一

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