设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

admin2014-04-16 55

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明β不是A的特征向量；

选项

答案已知Aβ=A(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．若β是A的特征向量，假设对应的特征值为μ，则有Aβ=μβ=μ(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，从而得(μ一λ₁)ξ₁+(μ一λ₂)ξ₂+(μ一λ₃)ξ₃=0．ξ₁，ξ₂，ξ₃是不同特征值对应的特征向量，由定理知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，从而得λ₁=λ₂=λ₃=μ，这和λ₁，λ₂，λ₃互不相同矛盾．故β=ξ₁+ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

考研数学二

(1997年)设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=______．

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，α，α)，(3，2，1，α)，(4，3，2，1)线性相关，且α≠1，则α=_______

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

设矩阵且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

(1998年)设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=______．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则f(x)的极大值点为__________．

某游艇在速度为5(米／秒)时关闭发动机，靠惯性在水中滑行．假设游艇滑行时所受到的阻力与其速度成正比，已知4秒后游艇的速度为2．5(米／秒)．试求游艇速度v与时间t的关系，并求游艇滑行的最大距离．

在Internt中，电子公告板的缩写是()。

It’sstrangethatshe______herownshortcomings.

女孩，5岁，门珍诊断为21-三体综合征，其核型分析为46，XX，t(14q21q)，最可能属于下列哪种染色体畸变所致

上海陆上最高点为()，海拔高度99．8米，立有石碑“佘山之巅”。

治安保卫重点单位是关系全国或者所在地区国计民生、国家安全和公共安全的单位。下列不属于治安保卫重点单位的是()。

【2010年江西省第50题】从一瓶浓度为20％的消毒液中倒出后，加满清水，再倒出，又加满清水，此时消毒液的浓度为()。

半径为的圆在抛物线x=凹的一侧上滚动。当圆心以速率V0匀速上升时，求圆心的横坐标ξ的增长速度。

有以下程序段，单击Commandl按钮后，屏幕上的输出结果是()。PrivateSubCommandl_Click()Fori=6To9PrintTab(i*i)，iNextiEndSub

设有如下的程序段：inta[]＝(1，2，3，4，5)，*t；t=a；则下列说法正确的是()

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已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则f(x)的极大值点为__________．

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上海陆上最高点为()，海拔高度99．8米，立有石碑“佘山之巅”。

治安保卫重点单位是关系全国或者所在地区国计民生、国家安全和公共安全的单位。下列不属于治安保卫重点单位的是()。

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有以下程序段，单击Commandl按钮后，屏幕上的输出结果是()。PrivateSubCommandl_Click()Fori=6To9PrintTab(i*i)，iNextiEndSub

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