设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

admin2014-04-16 35

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明β不是A的特征向量；

选项

答案已知Aβ=A(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．若β是A的特征向量，假设对应的特征值为μ，则有Aβ=μβ=μ(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，从而得(μ一λ₁)ξ₁+(μ一λ₂)ξ₂+(μ一λ₃)ξ₃=0．ξ₁，ξ₂，ξ₃是不同特征值对应的特征向量，由定理知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，从而得λ₁=λ₂=λ₃=μ，这和λ₁，λ₂，λ₃互不相同矛盾．故β=ξ₁+ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

考研数学二

设矩阵则A与B()

(03年)设三阶矩阵A＝，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有【】

(1997年)设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=______．

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

3/4

(09年)设α＝(1，1，1)T，β＝(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k＝_______．

(08年)设函数f(χ)＝，在(－∞，＋∞)内连续，则c＝_______．

[2003年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，令Z=Y/X．求E(X/Y)．

设则f(x)在x=1处的________。

李某，男，40岁，发热4天，无尿1天，于1月25日入院。患者于1月21日突起畏寒、发热，体温38．5～39℃，伴头痛、全身不适，咽痛，经抗生素及退热药治疗病情无好转，24日晨昏倒，即送当地医院，当时Bp65／40mmHg，WBC20．0×109／L，

患者，男，65岁，咳嗽、咳痰20余年，近3年来出现气喘。在肺底部可闻及湿啰音，双肺广泛哮鸣音。其诊断是

旁站监理人员的主要职责是(　　)。

在运行速度大于2.0m/s的电梯中，常采用的导靴为()。

债务人以存货清偿债务的，按该存货的公允价值确认销售商品收入，同时按照其账面价值结转相应的成本。()

经济资本的含义及其作用。

Becauseofitspotentialforcuttingcosts,thedistributionstepinthemarketingprocessisreceivingmoreattention.Distribu

1998年5月，连续进行核试验、引发地区性核军备竞赛的国家是

-1/2

以下有关建立企业模型关键成功因素的若干论述中，错误的是

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(1997年)设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=______．

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

3/4

(09年)设α＝(1，1，1)T，β＝(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k＝_______．

(08年)设函数f(χ)＝，在(－∞，＋∞)内连续，则c＝_______．

[2003年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，令Z=Y/X．求E(X/Y)．

设则f(x)在x=1处的________。

患者，男，65岁，咳嗽、咳痰20余年，近3年来出现气喘。在肺底部可闻及湿啰音，双肺广泛哮鸣音。其诊断是

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在运行速度大于2.0m/s的电梯中，常采用的导靴为()。

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以下有关建立企业模型关键成功因素的若干论述中，错误的是

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