设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

admin2014-04-16 100

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明β不是A的特征向量；

选项

答案已知Aβ=A(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．若β是A的特征向量，假设对应的特征值为μ，则有Aβ=μβ=μ(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，从而得(μ一λ₁)ξ₁+(μ一λ₂)ξ₂+(μ一λ₃)ξ₃=0．ξ₁，ξ₂，ξ₃是不同特征值对应的特征向量，由定理知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，从而得λ₁=λ₂=λ₃=μ，这和λ₁，λ₂，λ₃互不相同矛盾．故β=ξ₁+ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

考研数学二

设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ是未知参数，X1，X2…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若，则c=___________．

设矩阵且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

设A=有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

(07年)设线性方程组与方程(Ⅱ)：χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

[2003年]设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是________．

(16年)设矩阵，且方程组Aχ－β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAχ＝ATβ的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。

设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。

设，讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解，有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解。

设则在x＝0处，下列结论不一定正确的是[]．

在新中国诞生前,中国保险市场上存在三类保险公司,它们分别是()。

牙挺使用的原则中不包括

下列岗位中，属于基本会计岗位的是()。

会计软件主要是替代了手工会计的()等工作。

可转换债券的回售条件一般是()。

关于道德规范和法律规范的区别说法正确的是()。

当前我国的基本国情是()

FromSydneytoBombay,fromLondontoNewYork,itistimeforthedullmenoftheworldtohaveatrulyboringcelebrationthey

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3． 证明β不是A的特征向量；

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