求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

admin2018-06-14 33

问题求I=

ye^xydxdy，其中D={(x，y)｜

≤y≤2，1≤x≤2}．

选项

答案作出区域D的平面图形，如图4．12．将D分割成D₁与D₂，则D=D₁+D₂，其中 D₁={(x，y)｜[*]≤x≤2}，D₂={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤2}．所以 I=[*]ye^xydx+∫₁²dy∫₁²ye^xydx =[*](e^2y—e)dy+∫₁²(e^2y—e^y)=[*]e⁴—e²．若本题选择对y积分，则 [*] 此时，如果欲想分别积分∫₁²[*]e^2x的原函数没有初等函数的表达式(即不可积类型)，∫₁²[*]e^2xdx无法继续计算下去．由此看来，在计算二重积分选择积分次序时，不但要考虑积分区域的特点，同时还要考虑被积函数的特点．当按某种积分次序遇到困难无法进行下去时，马上应考虑换另一种积分次序进行．如果不考虑去计算∫₁²[*]e^2xdx，那么有如下解法．

解析

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考研数学三

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