求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

admin2018-06-14 30

问题求I=

ye^xydxdy，其中D={(x，y)｜

≤y≤2，1≤x≤2}．

选项

答案作出区域D的平面图形，如图4．12．将D分割成D₁与D₂，则D=D₁+D₂，其中 D₁={(x，y)｜[*]≤x≤2}，D₂={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤2}．所以 I=[*]ye^xydx+∫₁²dy∫₁²ye^xydx =[*](e^2y—e)dy+∫₁²(e^2y—e^y)=[*]e⁴—e²．若本题选择对y积分，则 [*] 此时，如果欲想分别积分∫₁²[*]e^2x的原函数没有初等函数的表达式(即不可积类型)，∫₁²[*]e^2xdx无法继续计算下去．由此看来，在计算二重积分选择积分次序时，不但要考虑积分区域的特点，同时还要考虑被积函数的特点．当按某种积分次序遇到困难无法进行下去时，马上应考虑换另一种积分次序进行．如果不考虑去计算∫₁²[*]e^2xdx，那么有如下解法．

解析

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考研数学三

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袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

计算下列二重积分：设D={(x，y)|x2+y2≤x)，求

计算下列二重积分：设f(x，y)=其中D={(x，y)|x2+y2≥2x}．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜f＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设b＞a＞0，证明：

计算下列定积分：

平面曲线L:绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

设由曲线与直线y=a(其中常数口满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a，求V(a)的最小值与最小值点．

二次型f(x2，x2，x3)=x22+2x1x3的负惯性指数q=_____．

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设f(x)==_______

在软件设计中不使用的工具是()。

下列有关数据库的描述，正确的是()。

Readthetextbelowaboutsupplychain.Inmostofthelines(41-52)thereisoneextraword.Itiseithergrammaticallyincorre

A、Ithaslimitedopeninghours.B、Ithastoofewresources.C、Itgetstoocrowded.D、Itopenstoolate.A男士抱怨虽然resourcecentre资源

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