2. 考研
  3. 设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt，求y(x)．

设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt，求y(x)．

admin2018-06-14  50
问题 设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt，求y(x)．
选项
答案由y(x)连续可知∫1xy(t)dt可导，从而y(x)可导．将方程两端对x求导，得一阶线性微分方程 y(x)一2y’(x)=2x． 解之可得通解y(x)=C[*]+2x+4． 在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫01y(t)dt，即 0=2+2y(t)+∫01y(t)dt=2+2C[*]+12+∫01(C[*]+2t+4)dt =14+2C[*]一1)+5． 可确定常数C=[*]．
解析
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考研数学三

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