设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt，求y(x)．

admin2018-06-14 35

问题设函数y(x)连续，且满足∫₁^xy(t)dt一2y(x)=x^x+1+∫₀¹y(t)dt，求y(x)．

选项

答案由y(x)连续可知∫₁^xy(t)dt可导，从而y(x)可导．将方程两端对x求导，得一阶线性微分方程 y(x)一2y’(x)=2x．解之可得通解y(x)=C[*]+2x+4．在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫₀¹y(t)dt，即 0=2+2y(t)+∫₀¹y(t)dt=2+2C[*]+12+∫₀¹(C[*]+2t+4)dt =14+2C[*]一1)+5．可确定常数C=[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WBW4777K

考研数学三

相关试题推荐

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．
设随机变量X的概率密度为求：(1)常数A；(2)使P｛X＞a｝=P｛X＜a｝成立的a．
已知线性方程组(Ⅰ)线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
求微分方程的通解．
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．
设f(x)=∫0tanxarcta．t2dt，g(x)=x一sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

随机试题

人民警察认为决定和命令有错误的，()。
甲是一个体户，因经营不善，欠贷款7000元，病逝后，留下一些杂货和一间住房，价值约5000元。甲有一个儿子乙。下列哪些说法是错误的?()
下列房地产中不得设定抵押权的有()。
某县人民法院审理其管辖范围内的行政诉讼案件，应当依据和参照的规范性法律文件包括()。
国别风险不同于商业银行所面临的一般风险。据此，下列表述错误的是()。
“三峡工程是世界上最大的水利工程，三峡水电站是世界上最大的水电站。”这种导游讲解方法是()。
法的构成要素包括()。
王某的父亲死后，其母亲李某将王家住宅独自占用。王某对此深为不满，拒绝向李某支付赡养生活费。李某将王某告上法庭。法官审理后判决王某每月向李某提供生活费200元。请结合材料试回答下列问题：分析引起这些法律关系变动的法律事实及其类型。
NextmonthBritonswillhaveyetmoresmartphonestochoosefrom,whendevicesfromWiko,atwo-year-oldFrenchcompany,goons
对长度为n的线性表做快速排序，在最坏情况下，比较次数为()。

最新回复(0)

设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt，求y(x)．

考研数学三

某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设随机变量X的概率密度为求：(1)常数A；(2)使P｛X＞a｝=P｛X＜a｝成立的a．

已知线性方程组(Ⅰ)线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

求微分方程的通解．

求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．

设f(x)=∫0tanxarcta．t2dt，g(x)=x一sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

人民警察认为决定和命令有错误的，()。

甲是一个体户，因经营不善，欠贷款7000元，病逝后，留下一些杂货和一间住房，价值约5000元。甲有一个儿子乙。下列哪些说法是错误的?()

下列房地产中不得设定抵押权的有()。

某县人民法院审理其管辖范围内的行政诉讼案件，应当依据和参照的规范性法律文件包括()。

国别风险不同于商业银行所面临的一般风险。据此，下列表述错误的是()。

“三峡工程是世界上最大的水利工程，三峡水电站是世界上最大的水电站。”这种导游讲解方法是()。

法的构成要素包括()。

NextmonthBritonswillhaveyetmoresmartphonestochoosefrom,whendevicesfromWiko,atwo-year-oldFrenchcompany,goons

对长度为n的线性表做快速排序，在最坏情况下，比较次数为()。