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(I)设f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。 (Ⅱ)设函数f(x)在区间[a,b]上具有三阶连续导数,证明:存在η∈(a,b),使得
(I)设f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。 (Ⅱ)设函数f(x)在区间[a,b]上具有三阶连续导数,证明:存在η∈(a,b),使得
admin
2021-11-15
13
问题
(I)设f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。
(Ⅱ)设函数f(x)在区间[a,b]上具有三阶连续导数,证明:存在η∈(a,b),使得
选项
答案
(I)任意给定x
0
∈(a,b),对任意x∈[a,b],则f(x)在[a,b]。上带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式为 [*] (Ⅱ)把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式, [*] 将上面两式相减可得 [*] 由于f’"(x)在[a,b]上连续,则根据连续函数的介值定理知,存在η∈[η
1
,η
2
][*](a,b),使得 [*] 将其代入f(b)-f(a)的表达式,即存在一点η∈(a,b)使得 [*]
解析
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0
考研数学一
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