求∫02π｜sinx｜dx。

admin2019-02-26 24

问题求∫₀^2π｜sinx｜dx。

选项

答案当x∈[0，π]时，｜sinx｜=sinx；当x∈[π，2π]时，｜sinx｜=一sinx。由定积分的可加性及牛顿一莱布尼茨公式有 ∫₀^2π｜sinx｜dx=∫₀^π｜sinx｜dx+∫_π^2π｜sinx｜dx =∫₀^πsinxdx一∫_π^2πsinxdx =(—cosx)｜₀^π+cosx｜_π^2π =一(cosπ一cos0)+(cos2π一cosπ) =2+2 =4。

解析

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