设A＝～B＝，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．

admin2019-11-25 7

问题设A＝

～B＝

，求a，b及正交矩阵P，使得P^TAP＝B．

选项

答案因为A～B，所以tr(A)＝tr(B)，｜A｜＝｜B｜，即 [*]解得a＝1，b＝0，则A＝[*]，B＝[*]，因为A～B，所以矩阵A，B的特征值都为λ₁＝1，λ₂＝0，λ₃＝6．当λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*]；当λ＝0时，由(0E－A)X＝0，得ξ₂＝[*]；当λ＝6时，由(6E－A)X＝0，得ξ₃＝[*]．令γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，再令P＝(γ₁，γ₂，γ₃)＝[*]，则有P^TAP＝B．

解析

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考研数学三

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