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  3. 设A＝～B＝，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．

设A＝～B＝，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．

admin2019-11-25  6
问题 设A＝～B＝，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．
选项
答案因为A～B，所以tr(A)＝tr(B)，｜A｜＝｜B｜，即 [*]解得a＝1，b＝0，则A＝[*]，B＝[*]， 因为A～B，所以矩阵A，B的特征值都为λ1＝1，λ2＝0，λ3＝6． 当λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ1＝[*]； 当λ＝0时，由(0E－A)X＝0，得ξ2＝[*]； 当λ＝6时，由(6E－A)X＝0，得ξ3＝[*]． 令γ1＝[*]，γ2＝[*]，γ3＝[*]，再令P＝(γ1，γ2，γ3)＝[*]，则有PTAP＝B．
解析
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考研数学三

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